"primitivo" perché non può essere derivabile da concetti più elementari,
"intuitivo" perché nasce spontaneamente nella nostra mente ed ivi ne è sepolto.

Un insieme viene rappresentato con le lettere maiuscole dell'alfabeto: A, B, C, Z, X ... e deve essere univocamente determinato.
Es. "A = (gatto, leone, tigre, lince)", "I = (lupo, cane,coyote)"

Un insieme può essere definito in due modi:

in forma "tabulare" o per elencazione: vengono elencati tutti gli elementi: F = (rosa, giglio, geranio, ...)
per caratteristica o in estensione: viene definita una proprietà che individua precisamente l'insieme. Es. F = ('x'/'x' è un fiore) (F uguale l'insieme degli 'x' tale che 'x' è un fiore)

Un insieme può essere:
infinito se possiede infiniti elementi. R = (r/r è una retta del piano);
finito se ha un numero finito di elementi.

Due insiemi si dicono uguali se hanno gli stessi elementi, anche se elencati in ordine diverso.
Un particolare tipo di insieme è l'insieme vuoto, cioè privo di elementi, indicato con i simboli "( )".

Vediamo quali sono le figure principali per una buona teoria degli insiemi:

elemento: ?
insieme
sottoinsieme: ?
insieme vuoto: Ø
insieme potenza o insieme delle parti
unione: ?
intersezione: n

Insieme Vuoto:

Nella teoria degli insiemi si indica con insieme vuoto \n(per il quale si usa il simbolo " Ø ")\nquel particolare insieme\nche non contiene nessuno elemento.

Insieme potenza:

Dato un insieme X, l'insieme potenza di X è l'insieme i cui elementi sono tutti i sottoinsiemi di X.

Intersezione:

Nella teoria degli insiemi, l'intersezione di due insiemi A e B è data dall'insieme formato da tutti gli insiemi che appartengono sia all'insieme A che all'insieme B contemporaneamente.

Elemento:

Se x è un menbro di un insieme A, allora si dice che x è un elemento di A. Si scrive che x ? A. Se l'elemento non appartiene all'insieme si scrive x ? A.
Il termine elemento può essere riferito anche a un particolare membro di un gruppo, o ad una entrata ai j di una matrice A.

Sottoinsiemi:

Nella teoria degli insiemi si indica con sottoinsieme \nun insieme che è contenuto in un altro insieme al quale si riferisce,\nvale a dire che l'insieme B è un sottoinsieme di A\nse tutti gli elementi presenti in B\nsono anche presenti in A. Qualora l'insieme stesso A compare tra gli insiemi B allora si parla di sottoinsieme improprio.\nSi parla di sottoinsieme proprio se almeno un elemento di A non è compreso nell'insieme B. Il simbolo usato per indicare i sottoinsiemi è " ? " per i sottoinsiemi impropri, e " ? " per i sottoinsiemi propri. La notazione\n: B ? A\nsi legge: "B è un sottoinsieme di A" oppure "B appartiene ad A" oppure "B è contenuto in A". Concetto uguale ma contrario è quello di sovrainsieme, e il simbolo usato è " ? " per\nil sovrainsieme proprio, e " ? " per il sovrainsieme improprio

Unione:

Nella teoria degli insiemi, l'unione di due insiemi A e B\nè data dall'insieme formato da tutti gli insiemi\nche appartengono all'insieme A o all'insieme B o a entrambi'.

un insieme appartiene a se stesso se è elemento di se stesso (per esempio, l'insieme di tutti i pensieri astratti è a sua volta un pensiero astratto e dunque appartiene a se stesso);
un insieme non appartiene a se stesso se non è elemento di se stesso (per esempio, l'insieme di tutti gli uomini calvi non è un uomo calvo e dunque non appartiene a se stesso).
A questo punto consideriamo l'insieme R di tutti gli insiemi che non appartengono a se stessi e chiediamoci se esso appartiene o meno a se stesso:
se R appartiene a se stesso allora R non appartiene a se stesso;
se R non appartiene a se stesso allora R appartiene a se stesso.
In entrambi i casi abbiamo derivato una contraddizione.